3.4 双曲线及其标准方程

1．掌握双曲线的定义及其应用．(重点)

2．掌握双曲线的标准方程及其推导过程．(难点)

3．会求双曲线的标准方程．(易混点)

知识点一　双曲线的定义 学 ]

我们把平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．

定点F1、F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．

知识点二 双曲线的标准方程

焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 学 ] －＝1

(a>0，b>0) ] －＝1

(a>0，b>0) 学 ] ] 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点坐标 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 　　

考点一双曲线的定义及应用

例1.下列命题是真命题的是 (将所有真命题的序号都填上)．

①已知定点F1(－1,0)，F2(1, 0)，则满足|PF1|－|PF2|＝的点P的轨迹为双曲线；

②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足 PF1|－|PF2 ＝4的点P的轨迹为两条射线；

③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)距离之差的绝对值等于7的点P的轨迹为双曲线；