课题： 立体几何中的向量方法求空间距离(1)【教学简案】

课时：06

课型：新授课

教学目标：利用向量方法求解空间距离问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤，而转化为向量间的计算问题．

（1）点到平面的距离：

1．（一般）传统方法：

　　　利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，

再计算这个垂线段的长度；

2．还可以用等积法求距离；

3．向量法求点到平面的距离.

　　在中，

　　又

　　（其中为斜向量，为法向量）

　　　例１：如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．

　　　分析：由题设可知CG、CB、CD两两互相垂直，可以由此建立空间直角坐标系．用向量法求解，就是求出过B且垂直于平面EFG的向量，它的长即为点B到平面EFG的距离．

　　　解：如图，设4i，4j，2k，以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系C－xyz．

　　　由题设C(0,0,0)，A(4,4,0)，B(0,4,0)，D(4,0,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)．

∴　，，