2019-2020学年人教B版选修1-1 导数的应用 学案

【考点自测】

1．若函数f(x)＝2sin x(x∈[0，π])的图像在点P处的切线平行于函数g(x)＝2的图像在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为(　　)

A. B．2

C. D.

答案　A

解析　f′(x)＝2cos x∈[－2,2]，

g′(x)＝＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)．

当两函数的切线平行时，xp＝0，xQ＝1.

即P(0,0)，Q，∴直线PQ的斜率为.

2．(2017·全国Ⅱ)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　)

A．－1 B．－2e－3 C．5e－3 D．1

答案　A

解析　函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，

则f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1

＝ex－1·[x2＋(a＋2)x＋a－1]．

由x＝－2是函数f(x)的极值点，得

f′(－2)＝e－3·(4－2a－4＋a－1)＝(－a－1)e－3＝0，

所以a＝－1.

所以f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝ex－1·(x2＋x－2)．

由ex－1＞0恒成立，得当x＝－2或x＝1时，f′(x)＝0，且当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；

当x＞1时，f′(x)＞0.

所以x＝1是函数f(x)的极小值点．

所以函数f(x)的极小值为f(1)＝－1.