圆锥曲线的性质

一、基础知识

（一）椭圆：

1、定义和标准方程：

（1）平面上到两个定点的距离和为定值（定值大于）的点的轨迹称为椭圆，其中称为椭圆的焦点，称为椭圆的焦距

（2）标准方程：

①焦点在轴上的椭圆：设椭圆上一点，，设距离和，则椭圆的标准方程为：，其中

②焦点在轴上的椭圆：设椭圆上一点，，设距离和，则椭圆的标准方程为：，其中

焦点在哪个轴上，则标准方程中哪个字母的分母更大

2、椭圆的性质：以焦点在轴的椭圆为例：

（1）：与长轴的顶点有关：，称为长轴长

：与短轴的顶点有关：，称为短轴长

：与焦点有关：，称为焦距

（2）对称性：椭圆关于轴，轴对称，且关于原点中心对称

（3）椭圆上点的坐标范围：设，则

（4）通径：焦点弦长的最小值

① 焦点弦：椭圆中过焦点的弦

② 过焦点且与长轴垂直的弦

说明：假设过，且与长轴垂直，则，所