函数的最大（小）值与导数 教案

【教学重点】：

　　利用导数求函数的最大值和最小值的方法．

【教学难点】：

　　函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．熟练计算函数最值的步骤

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 复习引入 设函数f(x)在点x0附近有定义，f(x0)是函数f(x)的一个极大值f(x0)，x0是极大值点，则对x0附近的所有的点，都有f(x)____f(x0)

设函数f(x)在点x0附近有定义，f(x0)是函数f(x)的一个极小值f(x0)，x0是极小值点，则对x0附近的所有的点，都有f(x)____f(x0) 知识的巩固 概念对比 回顾以前所学关于最值的概念，形成对比认识：

函数最大值的概念：

设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：

（1）对于任意的_____，都有f(x)___M

（2）存在__________ ，使得_______

则称M为函数y=f(x)的最________值

函数最小值的概念：

设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：

（1）对于任意的_____，都有f(x)___M

（2）存在__________ ，使得_______

则称M为函数y=f(x)的最________值

思考：你觉得极值与最值的区别在哪里？ 让学生发现极值与最值的概念区别， 　　观察右图闭区间上

函数的图象，你能找出

它的极大值、极小值吗？

　　图中、是极大值，

、是极小值．

　　你能找出函数在区间上的最大、最小值吗？

　　容易得出：函数在上的最大值是，最小值是

观察下面函数在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答：

（1）函数在[a,b]上有极大值或极小值吗?在哪一点取得极大值或极小值?

（2）函数在[a,b]上有最大值或最小值吗?如果有, 最大值或最小值分别是什么?