习题课　动量和能量的综合应用

　动量守恒定律应用中的临界问题分析

[要点归纳]

分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。

[精典示例]

[例1] 如图1所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg 的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长。

图1

解析　人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得：

(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，解得v′＝1 m/s。

以人与甲车为一系统 ，人跳离甲车过程水平方向动量守恒得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu，解得u＝3.8 m/s。因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s，就可避免两车相撞。

答案　大于等于3.8 m/s