2.2.3　用平面向量坐标表示向量共线条件

学习目标：1.会用坐标表示平面向量共线的条件．(重点)2.能运用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题．(重点、难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

两个向量平行的坐标表示

选择基底{e1，e2}．

(1)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a∥b⇔a1b2－a2b1＝0.

(2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，如果向量b不平行于坐标轴，即b1≠0，b2≠0，则a∥b⇔＝.

用语言可以表述为：两个向量平行的条件是，相应坐标成比例．

思考：如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？

[提示]　当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．

例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向．向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)向量(1,2)与向量(4,8)共线．(　　)

(2)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．(　　)

[解析]　(1)正确．因为(4,8)＝4(1,2)，所以向量(1,2)与向量(4,8)共线．

(2)正确．因为(－4，－6)＝－2(2,3)，所以向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．

[答案]　(1)√　(2)√

2．已知向量a＝(3，x－1)，b＝(1,2)，若a∥b，则实数x的值为(　　)

【导学号：79402084】

A．5 B．6

C．7 D．8