1.5.1曲边梯形的面积

　　1.5.2汽车行驶的路程

【学习目标】

理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法.

【学习重点】

掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近（取极限）.

【学习难点】

对过程中所包含的基本的微积分 "以直代曲"的思想的理解.

【问题导学】

1. 连续函数

如果函数在某一区间上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数称为区间上的连续函数．

2. 曲边梯形的面积

（1）曲边梯形：由直线x=a,x=b(a b),的y=0和曲线所围成的图形.

(2)求曲边梯形面积的方法和步骤:

①分割：把区间分成许多个小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 小曲边梯形 .

②近似代替:对每个小曲边梯形" 以直代曲 "，即用 矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值;

③求和：把近似代替得到的每个小曲边梯形面积的近似值求和;

④取极限：当小曲边梯形的个数趋向无穷时，各个曲边梯形的面积之和趋向一个定值,即为曲边梯形的面积.

3.求变速直线运动的位移（路程）

如果物体做变速直线运动，速度函数,那么也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，求出它在内所作的位移s.

知识点拨

1.正确理解曲边梯形

（1）曲边梯形是由曲线段和直线段所围成的平面图形.

（2）曲边梯形与"直边图形"的主要区别是前者一边是曲线段，而"直边图形"的所有边都是直线段.

2.求曲边梯形面积的拓展

（1）在分割过程中，分割的越细，近似代替后所求面积的和越接近曲边梯形的面积，也可以不是等分.

（2）近似代替中，可以用每一个小区间内每一个点对应的函数值，常用左端点的函数值，也可以用右端点的函数值或中点的函数值.

3.求和是常用的结论

（1）

（2）

【合作探究】

探究任务一：求曲边梯形的面积

问题1：

求由直线及曲线所围成的图形的面积.

答案：