课 题 函数的单调性 课 型 新授 时 间 学习目标 1.了解函数的单调性与导数的关系；

2.能利用导数研究函数的单调性；

3.会求不超过三次的多项式函数的单调区间 学习重点 利用导数研究函数的单调性 一、自主学习

1.（1）作出函数的图像，并指出其单调区间：

　（2）作出函数的图像，并指出其单调区间：

2.作出函数f(x)=的图像，并用函数的单调性定义证明其在(0，+∞)上递减.

3. 函数的单调性是对函数变化的一种刻画，而导数也反映了函数变化的趋势，这两者之间有什么联系？

如果函数在区间上是增函数，那么对任意，当

时，则，即与同号。

　而从函数的变化率来看，有，即导数.

你能解释函数在区间上是增函数与的关系吗？

结论：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，

如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；

如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数

　请利用导数这一工具解决上面3个习题。

请总结利用导数求函数单调区间的基本步骤：

请总结利用导数证明函数单调性的基本步骤：

自学检测：见课本（文P76，理P29）练习

第1题：（1） ；

（2） ；

第2题：（1） ；

（2） ；

（3） ；

第3题

（1）证明：

（2）证明：

二、问题探究

问题1：如何从导数的几何意义（切线的斜率）角度理解函数的单调性？

　见《赢在课堂》自我检测部分第5题： ；

问题2：若函数在某个区间上单调，那么在该区间上一定有

或吗？

1.求下列函数的单调区间：

（1） ；（2）

2.已知函数在实数集R上单调递减，求实数的取值范围。（若在实数集R上单调呢？）

小结：

三、合作交流

例1.求下列函数的单调区间：

（1）函数的单调增区间是 ；

（2）函数的单调减区间是 ；

（3）函数的单调减区间是 ；

变式：若函数是区间上的减函数，则实数的取值范围是 。

例2.（1）证明函数在上是增函数；

（2）当时，证明。

例3.已知函数，点在该函数图像上移动，过点

的切线设为。

（1）求切线的斜率的取值范围；

（2）若函数在内递减，在递增，求实数的取值范围；

（3）求证函数的图像不可能总在直线的上方。

四、巩固练习

1.确定下列函数的单调区间：

（1）：

（2）：

（3）：

2.若函数的单调减区间是，则 ；

3.定义在上的函数，如果

则实数的取值范围是 ；

4.设函数，已知是奇函数

（1）求的值；（2）求的单调区间。

五、课堂小结