两点间距离

课 型：新授课

教学目标：知识与技能：掌握直角坐标系两点间距离，会用坐标法证明简单的几何问题。

过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。

情态和价值：体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题

　　教学重点：两点间距离公式的推导

教学难点：应用两点间距离公式证明几何问题。

教学过程：

一、情境设置，导入新课

课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题

平面直角坐标系中两点间距离公式：。

　　分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为

直线相交于点Q。

在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有

所以，=。

由此得到两点间的距离公式

在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。

二、例题分析

例1．以知点A（-1，2），B（2， ），在x轴上求一点，使 ,并求 的值。

解：设所求点P（x，0），于是有

由 得

解得 x=1。

所以，所求点P（1，0）且 通过例题，使学生对两点间距离公式理解。应用。

设问：本题能否有其它解法

同步练习：书本106页第1，2 题

例2 .证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算"翻译"成几何关系。

这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。

证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。

设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为