2．2　函数的简单性质

2．2.1　函数的单调性

第1课时　函数的单调性

学习目标　1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法(重点)；2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点(难点)．

预习教材P37－38，完成下面问题：

知识点一　单调增函数与单调减函数的定义

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)(f(x1)＞f(x2))，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增(减)函数，I称为y＝f(x)的单调增(减)区间．

【预习评价】

如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是________．

①＞0；

②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0；

③f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)；

④＞0.

解析　由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)同号，由此可知，①、②、④正确；

对于③，当x1＜x2时，可有x1＝a或x2＝b，

即f(x1)＝f(a)或f(x2)＝f(b)，故③不成立．