微课程1：函数的概念及函数的表示

【考点精讲】

函数的定义 　　设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x） 函数的三要素 　　函数的定义域、值域、对应关系，符号表示为f：A→B，A为定义域，B为值域C的一个扩集，（即C为B的子集）f为对应关系 y=f（x）的内涵 　　当自变量为x时，经过f对应的函数值为f（x），即y=f（x）不一定有具体解析式 两个函数相等 　　两个函数的三要素相同定义域、对应关系、值域相同定义域、对应关系相同

【典例精析】

　　例题1 下列对应是从集合M到集合N的函数的是（ ）

　　A. M=R，N=R，f：x→y=

　　B. M=R，N=R+（正实数组成的集合），f：x→y=

　　C. M={x|x≥0}，N=R，f：x→y2=x

　　D. M=R，N={y|y≥0}，f：x→y=x2

　　思路导航：本题主要考查函数的定义。A. 对于M中的元素－1，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数。B. 对于M中任意值为负数的元素，N中没有元素与之对应，该对应f：M→N不是函数。C. 对于M中的任一元素，如x=4，通过对应法则f：x→y2=x得到N中有两个元素±2与之对应，故f：x→y2=x不是从M到N的函数。

　　答案：D

　　点评：判断一个对应法则是否构成函数，关键是看给出定义域内的任意一个值，通过给出的对应法则，看是否有且只有一个元素与之对应。

　　例题2 下列四组函数中，有相同图象的一组是（ ）

　　A. y=x－1，y= B. y=，y=

　　C. y=2，y= D. y=1，y=x0

　　思路导航：A. y=x－1与y==|x－1|的对应法则不同；B. y=的定义域为［1，+∞），y=的定义域为（1，+∞），两函数的定义域不同；D. y=1的定义域为R，y=x0的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），两函数定义域不同；C. y=2与y=是两相等的函数，所以图象相同。选C。

　　答案：C

点评：1. 定义域、对应关系、值域分别相同的函数有相同的图象，三要素中只要有一项不同，两个函数就不相等。由于值域由定义域与对应关系所确定，所以判断函数是否相等，只要判断定义域与对应关系是否相同即可。