课题 3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 课型 新授课 教学目标 知识与技能：掌握复数的加法运算及意义；

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

情感态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用 重点

难点 教学重点：

复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系

教学难点：

复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义 教具

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安排 　　1 　　　　　　　教学过程与教学内容 教学方法、教学手段与学法、学情 讲解新课：

一．复数代数形式的加减运算

1、复数 1与 2的和的定义：

1+ 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

2.复数 1与 2的差的定义：

1- 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+ (b-d)i.

3. 复数的加法运算满足交换律: 1+ 2= 2+ 1.

证明：设 1=a1+b1i， 2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).

∵ 1+ 2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.

2+ 1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.

又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.

∴ 1+ 2= 2+ 1.即复数的加法运算满足交换律.

4. 复数的加法运算满足结合律: ( 1+ 2)+ 3= 1+( 2+ 3)

证明：设 1=a1+b1i. 2=a2+b2i， 3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).

∵( 1+ 2)+ 3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)

=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i

=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i

=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.

1+( 2+ 3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］

=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i

　　　　　=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i

∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).

∴( 1+ 2)+ 3= 1+( 2+ 3).即复数的加法运算满足结合律

讲解范例：

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i

例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+...+(－2002+2003i)+(2003－2004i)

解法一：原式=(1－2+3－4+...－2002+2003)+(－2+3－4+5+...+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.

解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，

(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，

...... 学 ]

(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i. 学 ]

相加得(共有1001个式子)：

原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)

　　　=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i

二.复数代数形式的加减运算的几何意义

复数的加(减)法 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).

　１．复平面内的点平面向量

2. 复数平面向量

3.复数加法的几何意义：

设复数 1=a+bi， 2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形O 1 2，则对角线O 对应的向量是，

∴= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i

4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设 =(a－c)+(b－d)i，所以 － 1= 2， 2+ 1= ，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边O 2所表示的向量就与复数 － 1的差(a－c)+(b－d)i对应由于，所以，两个复数的差 － 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

例3已知复数 1=2+i， 2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数 ， 在平面内所对应的点在第几象限？

解： = 2－ 1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，

∵ 的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，

∴复数 在复平面内对应的点在第二象限内.

例4　复数 1=1+2i， 2=－2+i， 3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

分析一：利用，求点D的对应复数.

解法一：设复数 1、 2、 3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：

　　=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i; 学 ]

　　=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i.

∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，

∴解得

故点D对应的复数为2－i.

分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.

解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+

(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.

故点D对应的复数为2－i.

三、巩固练习：

1.已知复数 1=2+i, 2=1+2i,则复数 = 2－ 1在复平面内所表示的点位于

A.第一象限 B.第二象限　　C.第三象限 D.第四象限

2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是

　A.5－9i B.－5－3i　　

　C.7－11i D.－7+11i 学 ]

4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

5.一个实数与一个虚数的差（ ）

A.不可能是纯虚数 B.可能是实数

C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数

四、小结：

1、复数代数形式的加减运算

2、复数代数形式的加减运算的几何意义

五、、课后作业：课本第112页 习题3.2 1 , 2 , 3