1．3.3　函数的最大(小)值与导数(二)

学习目标　1.理解极值与最值的关系，并能利用其求参数的范围.2.能利用导数解决一些简单的恒成立问题．

知识点　用导数求函数f(x)最值的基本方法

(1)求导函数：求函数f(x)的导函数f′(x)；

(2)求极值嫌疑点：即f′(x)不存在的点和f′(x)＝0的点；

(3)列表：依极值嫌疑点将函数的定义域分成若干个子区间，列出f′(x)与f(x)随x变化的一览表；

(4)求极值：依(3)的表中所反应的相关信息，求出f(x)的极值点和极值；

(5)求区间端点的函数值；

(6)求最值：比较极值嫌疑点和区间端点的函数值后，得出函数f(x)在其定义域内的最大值和最小值.

类型一　由极值与最值关系求参数范围

例1　若函数f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－1，) B．(－1,4)

C．(－1,2] D．(－1,2)

考点　利用导数求函数中参数的取值范围

题点　最值存在性问题

答案　C

解析　由f′(x)＝3－3x2＝0，得x＝±1.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ －2 ↗ 2 ↘

由此得a2－12<－1

又当x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递减，