2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

教学目标分析：

　　知识目标：

（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

　　过程与方法：在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

　　情感目标：会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重难点分析：

重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

互动探究：

一、课堂探究：

1、情境引入：在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕

甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；

乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

　　观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。--用样本的数字特征估计总体的数字特征。

2、众数、中位数、平均数：

　　初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

　　众数：在一组数据中，出现次数最多的数称为众数.

　　中位数：在按大小顺序排列的一组数据中，居于中间的数称为中位数.

　　平均数：一般是一组数据和的算术平均数称为平均数.

　　例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25（最高的矩形的中点）（图见教材第72页2.2-5）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

　　探究一、请大家翻回到课本第65页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？

分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。

　　探究二、那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？

分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。（图见教材第73页2.2-6）

探究三、2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）（图见教材第73页2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02左右），但是也有少数居