《对数及其运算》教案

学习目标

　　1.了解对数、常用对数、自然对数的概念;

　　2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化;

　　3.理解和掌握对数的性质,会求简单的对数值.

学习重难点

　　1.对数的概念

　　在指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1)中,对于实数集R内的每一个值x,在正实数集内都有唯一确定的值y和它对应;反之,对于正实数集内的每一个确定的值y,在R内都有 唯一确定 的值x和它对应. 幂指数x ,又叫做以a为底y的对数.一般地,对于指数式ab＝N,我们把"以a为底N的对数b"记作 logaN ,即b＝logaN(a>0,a≠1).其中,数a叫做对数的 底数 ,N叫做 真数 ,读作"b等于以a为底N的对数".

　　2.对数logaN(a>0,且a≠1)的性质

　　(1) 0和负数 没有对数,即N>0;

　　(2)1的对数为0,即 loga1＝0 ;

　　(3)底的对数等于1,即 logaa＝1 .

　　3.常用对数

　　以10为底的对数叫做常用对数.为了简便起见,对数log10N简记作 lg N .

学习过程

　　[问题情境]对数,延长了天文学家的生命."给我空间、时间和对数,我可以创造一个宇宙",这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话.从这段话可以看到,伽利略把对数与最宝贵的空间和时间相提并论.那么,"对数"到底是什么呢？本节就来探讨这个问题.

　　探究点一对数的概念

　　问题1若24＝M,则M等于多少？若2－2＝N,则N等于多少？

　　答：M＝16,N＝.

　　问题2若2x＝16,则x等于多少？若2x＝,则x等于多少？ ] ]

　　答：x的值分别为4,－2.

　　问题3满足2x＝3的x的值,我们用log23表示,即x＝log23,并叫做"以2为底3的对数".那么满足2x＝16,2x＝,4x＝8的x的值如何表示？

答：分别表示为log216,log2,log48.