二、运动的合成与分解

审题 魏会阁

知识和能力

A.知道合运动、分运动的概念和运动的合成与分解的概念。

B.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则，会运用运动的合成与分解的方法解决具体问题。

2、过程与方法：

3、情感与价值观：

学科素养

1． 理解合运动和分运动的几个概念

引入：我们以工厂的行车提升物体为例来研究运动的合成与分解。如图5-4所示，当行车停在P处，用钢索提升物体时，物体沿竖直方向从A点升到B点，速度为v1位移为s1；当行车不提升物体，而从P处水平横梁以速度v2移到Q点时，则物体沿水平方向从A点移到D点，速度v2，位移为s2，如果行车以速度v1提升物体，同时以速度v2沿横梁运动，则行车到达Q处时，物体沿直线AC移到了C点。

定义：物体同时参与了竖直方向和水平向右的两个运动，这两个运动称为分运动。而物体沿AC方向的实际运动叫合运动，其速度为v，位移为s。两个分运动的速度v1、 v2叫分速度，实际运动速度v叫合速度。两个分运动的位移s1和s2叫分位移，实际位移s叫合位移。 图5-4

　　 因为物体在完成实际运动过程中，可以看成同时参与了两个分运动，即物体的合运动和分运动是同时进行的。所以合运动和分运动具有等时性，设物体由A到C运动时间为t，则在这段运动时间内，竖直向上的分位移s1= v1t,水平向右的分位移s2=v2t，合位移s=vt。 图5-5

　　例题1：船在静水中的航速v1=4m/s,该船横渡400m宽的河，河水流速v2=2m/s，求：

　　 （a ）要使船到达对岸时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？

　　 （b ）要使船的航程最短，船头应指向何处？最短航程是多少？

　　 思考：如果题中的河水流速为v2=5m/s,则a、b两问的结果又如何？

　　解析：（a ）船的实际运动（合运动）和它的分运动是同时完成的，把船的实际运动沿河岸的方向以及垂直河岸的方向进行分解，不管小船怎么过的河，它沿垂直河岸方向的位移都是400m。因此，当小船在垂直河岸的方向上有最大速度时，船到达对岸的时间最短。故当船头正对河岸行驶，如图5－6所示，船相对静水的分运动的位移最短，时间最短：

　　t=s1/v1=d/v1=400/4s=100s

　　(b)当船的实际运动即合运动垂直河岸时，航程最短：

　　这时合位移s=d=400m

这时船头斜向上与河岸夹角为θ，如图5－7所示