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课程目标 学习脉络 1.了解导数在解决利润最大、效率最高、用料最省等实际问题中的作用；

2．能利用导数求出某些实际问题的最大值(最小值). 　　

　　1．最优化问题

　　生活中，经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等实际问题，这些问题通常称为最优化问题．

　　2．利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤：

　　(1)分析实际问题中各量之间的关系．列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)，根据实际意义确定定义域．

　　(2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)．解方程f′(x)＝0得出定义域内的实根，确定极值点．

　　(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值，获得所求的最大(小)值．

　　(4)还原到原实际问题中作答．

　　点拨 用导数解决实际问题的基本过程：

　　解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题．就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型；再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论；然后再把数学结论返回到实际问题中进行检验，其思路如下：

　　(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；

　　(2)建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；

　　(3)解模：把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；

　　(4)对结果进行验证评估，定性、定量分析，作出正确的判断，确定其答案．

　　值得注意的是：在实际问题中，有时会遇到函数在定义区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，如果函数在这个点有极大(小)值，那么不与端点值比较也可以知道这就是最大(小)值．这里所说的也适用于开区间或无穷区间．