2018-2019学年人教A版选修4-5 2.3反证法与放缩法 学案
2018-2019学年人教A版选修4-5   2.3反证法与放缩法  学案第1页

  2.3 反证法与放缩法

  学习目标

1.理解反证法在证明不等式中的应用.

2.掌握反证法证明不等式的方法.

3.掌握放缩法证明不等式的原理,并会用其证明不等式.

  一、自学释疑

  根据线上提交的自学检测,生生、师生交流讨论,纠正共性问题。

  

  二、合作探究

  探究1.用反证法证明不等式应注意哪些问题?

  

  

  探究2.运用放缩法证明不等式的关键是什么?

  

  

  1.反证法

  对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明.用反证法证明数学命题,实际上是证明逆否命题成立,来代替证明原命题成立,用反证法证明步骤可概括为"否定结论,推出矛盾".

  (1)否定结论:假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立.

  (2)推出矛盾:从假设及已知出发,应用正确的推理,最后得出与定理、性质、已知及事实相矛盾的结论,从而说明假设不成立,故原命题成立.

   

  2.用反证法证明不等式应注意的问题

  (1)必须先否定结论,对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证,缺少任何一种可能,证明都是不完全的.

  (2)反证法必须从否定结论进行推理,且必须根据这一条件进行论证;否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行论证,就不是反证法.

  3.放缩法

放缩法是证明不等式的一种特殊方法,它利用已知的基本不等式(如均值不等式),或某些函数的有界性、单调性等适当的放缩以达到证明的目的.放缩是一种重要手段,放缩时应目标明确、放缩适当,目的是化繁为简,应灵活掌握.