课题：平行线等分线段定理 使用课时数：1

学案编号：06 使用班级： 12-15

班级： 姓名： 【学习目标】

掌握平行线等分线段定理及其推论，能应用其定理及推论解决有关几何计算问题和证明问题。

【重点】平行线等分线段定理及其推论

【难点】平行线等分线段定理及其推论

【课内探究】

问题1：平行线等分线段定理：

如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ，那么在其他直线上截得的线段 。

问题2：平行线等分线段定理推论：

推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 。

推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 。[ :学 ]

问题3：三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于 ，并且等于 。

问题一：平行线等分定理的计算

例1.M，N分别为平行四边形ABCD的边AB，CD的中点，CM交 BD于 E，

　　　　AN交BD于F，求证： BE＝EF＝FD．

变式1：练习1.如下图(4-82)，已知： △ABC中，

AE＝EB， EF//BC，则

问题二：平行线等分定理有关证明

例2.如下图，AB⊥L于B. CD⊥L于 C,E为 AD中点．求证：△EBC是等腰三角形．

变式2：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点.求证EA＝EB。

[ :学+ + ]

三、课后

1． 如图EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm．则BD= ．

2．如图1，，AM=3，BM=5，CM=4.5，

EF=16，则DM= ，

　　　　　　　EK= ，

FK= ．

3、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，求证：AN=CN。

4.如下图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=60°,AB=BC,E为AB的中点，求证:

　△ECD为等边三角形。