1.2.1函数的表示法（2）

一、教学目标设计

　　了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射；能根据不同的要求选择适当的方法表示简单的函数；理解分段函数的本质，能用分段函数来解决一些数学问题。

二、教学重点及难点

　　了解映射的概念，并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射

三、教学过程设计

　　一、温故知新

　　1．复习和回顾函数表示的三种方法。

　　二、学习新课

　　1．思考引入

　　请大家把国家和城市连接起来，并告诉我连接的原因

　　集合A是安理会五个常任理事国

　　集合B是城市

　　对应的法则是：国家与首都对应

　　2．映射的定义

　　一般地，设A、B是两个集合，如果按照一个确定的对应法则f，对于集合A中的任一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么这样的对应(包括A、B以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集合B的一个映射（mapping）.

　　概念理解：一种对应是映射，必须满足两个条件：

　　①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应(至于B中元素是否在A中有元素对应不必考虑，即B中可有"多余"元素).

　　②B中所对应的元素是唯一的 (即"一对多"不是映射，而"多对一"可构成映射。人称"只能多箭一雕，不可一箭双雕"）

　　映射的注意点：

　　①映射包括集合A、集合B以及A到B的对应关系f，三者缺一不可。

　　②映射具有方向性，从A到B的映射和从B到A的映射是两个不同的映射。

　　③映射中集合A，B可以是数集、点集，也可以是其他的集合。

　　例1．观察下列对应，并思考哪些是映射？图略见PPT

　　例2．课本例7

　　例3．下列对应关系（A到B）中，其中

　　其中构成映射的是 （2）（4）（5）

　　思考：你能说出函数与映射之间的异同点吗？

　　相同点：

　　（1）都有三要素：映射三要素--集合A、集合B及对应关系；函数三要素--定义域A、值域B及对应关系。

　　（2）"任意性，唯一性"相同：映射中，对集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的象和它对应；函数中，对定义域中的任意自变量x，在值域中都有唯一确定的函数值和它对应。

　　不同点：

　　（1）映射中，集合B中的元素，可以在集合A中无原象。而函数中，对于值域中的每一个函数值，在定义域中都有确定的自变量的值和它对应。

　　（2）函数中的定义域、值域一般都为数集，而映射中的集合A、B可为任何集合。

结论：函数是一种特殊的映射，但映射不一定是函数。