§3.2　复数的运算

3.2.1　复数的加法和减法

学习目标　1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用"数形结合"的思想解题．

知识点一　复数的加法和减法

思考1　类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？

答案　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.

思考2　复数的加法满足交换律和结合律吗？

答案　满足．

梳理　复数的加法与减法

(1)运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

定义z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，

z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)加法运算律

对任意z1，z2，z3，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

知识点二　复数加减法的几何意义

如图\s\up6(―→(―→)，\s\up6(―→(―→)分别与复数a＋bi，c＋di对应．

思考1　试写出\s\up6(―→(―→)，\s\up6(―→(―→)，\s\up6(―→(―→)＋\s\up6(―→(―→)，\s\up6(―→(―→)－\s\up6(―→(―→)的坐标．

答案　\s\up6(―→(―→)＝(a，b)，\s\up6(―→(―→)＝(c，d)，

\s\up6(―→(―→)＋\s\up6(―→(―→)＝(a＋c，b＋d)，\s\up6(―→(―→)－\s\up6(―→(―→)＝(a－c，b－d)．