[核心必知]

　　贝努利(Bernoulli)不等式

　　如果x是实数，且x>－1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有(1＋x)n>1＋nx．

　　[问题思考]

　　在贝努利不等式中，指数n可以取任意实数吗？

　　提示：可以．但是贝努利不等式的体现形式有所变化．

　　事实上：当把正整数n改成实数α后，将有以下几种情况出现：

　　(1)当α是实数，并且满足α>1或者α<0时，

　　有(1＋x)α≥1＋αx(x>－1)．

　　(2)当α是实数，并且满足0<α<1时，用(1＋x)α≤1＋αx(x>－11)．

　　　　　已知Sn＝1＋＋＋...＋(n>1，n∈N＋)，

　　求证：S2n>1＋(n≥2，n∈N＋)．

[精讲详析]　本题考查数学归纳法的应用，解答本题需要注意n的取值范围，因为n>1