2.3　函数的应用(Ⅰ)

[学习目标]　1.明确一次函数、二次函数、分段函数可作为数学模型解有关应用题.2.初步掌握数学建模的方法.3.通过数学建模的应用，培养应用意识.

[预习导引]

常见函数模型

名称 解析式 条件 一次函数模型 y＝ax＋b a≠0 二次函数模型 一般式y＝ax2＋bx＋c a≠0 顶点式y＝a(x－h)2＋ a≠0 解决学生疑难点

要点一　一次函数模型

例1　大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 m为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 m以上温度一定，保持在－55 ℃.

(1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x m的上空为y ℃，求0≤x≤12时，a，x，y间的函数关系式；

(2)当地球表面大气的温度是29 ℃时，3 m上空的温度是多少？

解　(1)由题意知y－a＝ x(0≤x≤12， ＜0)，

即y＝a＋ x.

∵当x＝12时，y＝－55，∴－55＝a＋12 ，

解得 ＝－，

∴当0≤x≤12时，y＝a－x，

∴所求的函数关系式为y＝a－x(0≤x≤12).