二圆锥曲线的参数方程

　　1．椭圆的参数方程

　　椭圆的参数方程

　　(1)中心在原点，焦点在x轴上的椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程是(φ为参数)，规定参数φ的取值范围是[0,2π)．

　　(2)中心在(h，k)的椭圆普通方程为＋＝1，则其参数方程为(φ为参数)．

椭圆的参数方程的应用：求最值 　　[例1]　已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．

　　(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

　　(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

　　[思路点拨]　(1)由椭圆的参数方程公式，求椭圆的参数方程，由换元法求直线的普通方程．

　　(2)将椭圆上的点的坐标设成参数方程的形式，将问题转化为三角函数求最值问题．

　　[解]　(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.

　　(2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为d＝|4cos θ＋3sin θ－6|.

　　则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，

其中α为锐角，且tan α＝.