1.4　计数应用题

学习目标 重点、难点 1．会利用计数原理解决分类和分步问题；

2．能用剔除法解决稍复杂的计数问题；

3．会用捆绑法解决相邻问题；

4．会用插空法解决不相邻问题. 重点：排列与组合数公式．

难点：排列与组合的区分及特殊问题的处理方法的灵活应用. 　　

　　1．简单计数问题的处理原则

　　解简单计数问题，应遵循三大原则：先特殊后一般的原则；先选后排原则；先分类后分步的原则．分类计数原理和分步计数原理是解决计数应用题的两个基本原理．

　　预习交流1

　　你对"特殊""一般"有怎样的理解？试谈谈先特殊后一般的原则．

　　提示："特殊"指元素特殊或场所特殊或特殊条件限制；先特殊后一般原则是先考虑"特殊元素""特殊位置"，再考虑一般元素或一般位置．

　　2．简单的常见计数问题的解题策略

　　剔除：对有限制条件的问题，先以总体考虑，再把不符合条件的所有情况剔除．

　　捆绑：把相邻的若干特殊元素"捆绑"为一个"大元素"，然后再与其余"普通元素"全排列，最后再"松绑"，将特殊元素在这些位置上全排列．

　　插空：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．

　　预习交流2

　　剔除、捆绑、插空主要是为了解决何种计数问题？

　　提示：剔除主要用在有限制条件的计数问题上，或问题的正面情况较多，而反面情况较少的计数问题上；捆绑主要用在相邻问题上；插空用在不相邻问题上．

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　

　　一、剔除问题

四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同取法有__________种．