4．重力势能

　　三维目标

　　知识与技能

　　1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；

　　2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；

　　3．知道重力势能的相对性和系统性。

　　过程与方法

　　1．根据已有的知识，利用极限的思想证明重力做功与路径无关；

　　2．根据功和能的关系，推导重力势能的表达式。使学生体会知识建立的方法。

　　情感态度与价值观

　　从对生活中有关的物理现象观察、对已有知识的掌握得到物理结论，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。

　　教学重点

　　重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系。

　　教学难点

　　重力势能的变化和重力做功的关系，重力势能的相对性和系统性。

　　教学过程

　　［新课导入］

　　由前面的学习我们知道，相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。

　　水力发电站是利用水来发电的，水是利用什么来发电的呢？高处的石头欲落下，你为什么害怕，急于要躲开呢？

　　说明物体由于被举高而具有重力势能。怎么样认识重力势能呢？

　　功与能是两个密切联系的物理量。物体的高度发生变化，重力势能发生变化，重力要做功。我们认识重力势能，不能脱离重力做功的研究。本节课将定量地学习与重力势能有关的问题。

　　［新课教学］

　　物体的高度发生变化时，重力要做功：物体被举高时，重力做负功；物体下降时，重力做正功。因此，认识这种势能，不能脱离对重力做功的研究。

　　一、重力的功

　　设一个质量为m的物体，从高度是h1的位置，竖直向下运动到高度是h2的位置，如图，这个过程中重力做的功是

　　WG＝mgh＝mgh1－mgh2

　　再看另一种情况。质量为m的物体仍然从上向下运动，高度由h1降为h2，但这次不是沿竖直方向，而是沿着倾斜的直线向下运动，如图。

　　物体沿倾斜直线运动的距离是l，在这一过程中重力所做的功是

　　WG＝mgcosθ·l＝mgh＝mgh1－mgh2

　　这两种情况下，尽管物体运动的路径不同，但高度的变化是一样的，而重力所做的功也是一样的。

　　思考：斜面是否光滑对计算"重力的功"有影响吗？

　　假设这个物体沿任一路径由高度是h1的起点A，运动到高度是h2的终点B，如图。

　　我们把整个路径分成许多很短的间隔

　　AA1，A1A2，A2A3，......

　　由于每一段都很小很小，它们都可以近似地看做一段倾斜的直线。设每段小斜线的高度差分别是

　　Δh1，Δh2，Δh3，......

则物体通过每段小斜线时重力所做的功分别为