§9　三角函数的简单应用

　　问题导学

　　1．已知三角函数的模型解决实际问题

　　活动与探究1

　　如图所示，表示电流I(单位：安)与时间t(单位：秒)的关系式I＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)在一个周期内的图像．

　　(1)试根据图像写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；

　　(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中，t在任意一段秒的时间内能同时取最大值A和最小值－A，那么正整数ω的最小值为多少？

　　迁移与应用

　　如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0,4]的图像，且图像的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP．为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°，求A，ω的值和M，P两点间的距离．

　　这类问题的特点是三角函数的解析式结构已知，要求根据图像或性质首先求出待定的A，ω，φ，b的值，然后再利用解析式解决有关问题，其中准确确定待定字母的值是解题的关键．

　　2．建立三角函数模型解决实际问题

　　活动与探究2

　　如图所示，摩天轮的半径为40 m，O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上的P点的起始位置在最低点处．

　　(1)试确定在时刻t min时P点距离地面的高度；

(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m?