1.2　余弦定理(二)

[学习目标]　1.熟练掌握余弦定理及变形形式，能用余弦定理解三角形.2.能应用余弦定理判断三角形形状.3.能利用正弦、余弦定理解决解三角形的有关问题．

知识点一　正弦定理及其变形

1.＝＝＝2R .

2．a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C.

知识点二　余弦定理及其推论

1．a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝c2＋a2－2cacos_B，

c2＝a2＋b2－2abcos_C.

2．cos A＝，cos B＝，

cos C＝.

3．在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为直角，c2>a2＋b2⇔C为钝角；c2

知识点三　正弦、余弦定理解决的问题

思考　以下问题不能用余弦定理求解的是________．

(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角；

(2)已知两角和一边，求其他角和边；

(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角；

(4)已知一个三角形的三条边，解三角形．

答案　(2)

题型一　利用余弦定理判断三角形的形状

例1　在△ABC中，cos2＝，其中a、b、c分别是角A、B、C的对边，则△ABC的形状为(　　)

A．直角三角形

B．等腰三角形或直角三角形

C．等腰直角三角形