课堂导学

三点剖析

1.向量的加减法运算和运算律

【例1】 用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

思路分析：要证四边形是平行四边形，只需证一组对边平行且相等.根据向量相等的意义，只需证其一组对边对应向量相等即可.此问题是纯文字叙述的问题，首先应转化为符号语言描述.

已知：如右图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，且AO=OC，DO=OB.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：根据向量加法的三角形法则，有=+,,

又∵=,，

∴=.∴=,

即AB与DC平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形.

友情提示

本题的证明方法是用向量表示四边形中的边，然后进行向量加法运算，得出相等向量，再利用向量相等的几何意义说明四边形的性质.

各个击破

类题演练 1

如右图，已知平行四边形ABCD，=a,=b，用a、b分别表示向量、.

解析:连结AC、DB，由求向量和的平行四边形法则，则=+=a+b.

依减法定义得

=-=a-b.

变式提升 1

①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必与a、b之一的方向相同；

②△ABC中，必有++=0；

③若++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；

④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中正确的个数为（ ）