3.2　回归分析

学习目标 重点、难点 1．进一步掌握回归直线方程的求解方法；

2．体会回归分析的基本思想，能判断不同模型的拟合程度. 重点：利用所给数据求线性回归直线方程．

难点：函数模型的选取和确立以及函数拟合. 　　

　　1．线性回归方程

　　\s\up6(^(^)＝\s\up6(^(^)＋\s\up6(^(^)x称为数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程，其中\s\up6(^(^)称为回归截距，\s\up6(^(^)称为回归系数，\s\up6(^(^)称为回归值，其中：\s\up6(^(\o(b,\s\up6(^)

　　预习交流1

　　线性回归直线方程\s\up6(^(^)＝\s\up6(^(^)＋\s\up6(^(^)x与一次函数y＝a＋kx有何区别？

　　提示：一次函数y＝a＋kx是y与x的确定关系，给x一个值，y有唯一确定的值与之对应，而线性回归直线方程是y与x的相关关系的近似反映，两个数据x，y组成的点(x，y)可能适合线性回归直线方程，也可能不适合．

　　2．相关系数

　　对于x，y随机取到的n对数据(xi，yi)(i＝1,2，...，n)样本，相关系数r的计算公式为：r＝＝，r具有如下性质：

　　(1)|r|≤1；(2)|r|越接近于1，x，y的线性程度越高；(3)|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱．

　　预习交流2

　　如何利用r的临界值判断两个变量的线性相关关系？

　　提示：(1)提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系；

　　(2)如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n－2在相关性检验的临界值表中查出一个r的临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)；

　　(3)计算样本相关系数r；

(4)作出统计推断：若|r|＞r0.05，则否定H0，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系．