2.4圆锥曲线的应用

椭圆、双曲线的应用 　　

　　 我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道是以地球为中心(简称"地心")F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km，远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6 371 km如图所示，以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系xOy，AB与地球交于C，D两点．求卫星运行的轨道方程．(结果精确到1 km)

　　[自主解答]　设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)．

　　由题意知

　　|AC|＝439，|BD|＝2 384，|F2C|＝|F2D|＝6 371.

　　a－c＝|OA|－|OF2|＝|F2A|＝439＋6 371＝6 810，

　　a＋c＝|OB|＋|OF2|＝|F2B|＝2 384＋6 371＝8 755，

　　解得a＝7 782.5，c＝972.5，

　　所以b＝＝≈7 722.

　　因此，卫星运行的轨道方程是＋＝1.

　　(1)有关椭圆的轨迹问题，应注意如下结论的直接应用："椭圆上到一焦点的距离最大和最小的点，恰是椭圆长轴的两个端点"．

　　(2)解决实际应用题的一般思路是：首先根据题意画出几何图形，并建立合适的平面直角坐标系；然后设出待求椭圆、双曲线的标准方程，找出题中已知的量和隐含的关系式，求解方程．

1.某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道