§2　导数在实际问题中的应用

　　2.1　实际问题中导数的意义

　　2.2　最大值、最小值问题

学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解实际问题中导数的意义及最大值、最小值的概念．(难点)

2．理解函数的最值与导数的关系．(重点)

3.掌握利用导数求函数的最值及由导数解决实际中的优化问题．(难点) 1．借助图像观察最值点从而得到最大值、最小值概念，提升了学生直观想象的核心素养.

2．通过利用导数解决实际问题中的最值问题，培养学生的数学建模的核心素养.

3.通过利用导数求简单函数的最值问题，培养学生的逻辑推理和数学运算的核心素养. 　　

　　1．导数的实际意义

　　在日常生活和科学领域中，有许多需要用导数概念来理解的量．以中学物理为例，速度是路程关于时间的导数，线密度是质量关于长度的导数，功率是功关于时间的导数等．

　　2．函数的最值与导数

　　(1)最大值点与最小值点．

　　函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0)．

　　函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不低于f(x0)．

　　(2)最大值与最小值

最大(小)值或者在极大(小)值点取得，或者在区间的端点取得．因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有极大(小)值点与区间端点的函数值进行比较，其中最大(小)的值即为函数的最大(小)值．