3.1.2　复数的几何意义

　　　1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.

　　2.掌握实轴、虚轴、模等概念.　3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.

　　1.复平面的概念

　　建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴Ｗ.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

　　2.复数的两种几何意义

　　（1）复数z＝a＋bi（a，b∈R）\s\up7(一一对应(一一对应)复平面内的点Z（a，b）.

　　（2）复数z＝a＋bi（a，b∈R）\s\up7(一一对应(一一对应)平面向量\s\up6(→(→).

　　3.复数的模

　　复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应的向量为\s\up6(→(→)，则\s\up6(→(→)的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝ .

　　1.复平面、实轴、虚轴与复数的对应

　　（1）复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi（a，b∈R）可用点Z（a，b）表示.

　　（2）实轴与复数的对应：实轴上的点都表示实数.

　　（3）虚轴与复数的对应：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为（0，0），它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　（4）复数与向量的对应：复数z＝a＋bi（a，b∈R）的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上与\s\up6(→(→)相等的向量有无数个.

　　2.对复数模的两点说明

　　（1）数的角度理解：复数a＋bi（a，b∈R）的模|a＋bi|＝，两个虚数不能比较大小，但它们的模表示实数，可以比较大小.

　　（2）几何角度理解：表示复数的点Z到原点的距离.|z1－z2|表示复数z1，z2对应的点之间的距离.

　　 判断正误（正确的打"√"，错误的打"×"）

　　（1）原点是实轴和虚轴的交点.（　　）

　　（2）实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.（　　）

　　（3）若|z1|＝|z2|，则z1＝z2.（　　）

　　答案：（1）√　（2）×　（3）×

　　 复数z＝－＋2i对应的点位于（　　）

　　A.第一象限　　　　　　　 B.第二象限

　　C.第三象限 D.第四象限

　　答案：B

　　 复数z＝1＋3i的模等于（　　）

　　A.2 B.4

　　C. D.2

　　答案：C

　　 向量\s\up6(→(→)＝（2，－3）对应的复数z＝　　　　Ｗ.

答案：2－3i