7．1　正切函数的定义

7．2　正切函数的图像与性质

内容要求　1.能借助单位圆中的正切线画出函数y＝tan x的图像.2.掌握正切函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质(重点).3.注重数形结合思想的应用以及正切函数与正、余弦函数的综合应用(难点)．

知识点1　正切函数的定义

(1)任意角的正切函数：

如果角α满足α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tan α，其中α∈R，α≠＋kπ，k∈Z.

(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系：

根据定义知tan α＝(α∈R，α≠kπ＋，k∈Z)．

(3)正切值在各象限的符号：

根据定义知，当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为负．

(4)正切线：

在单位圆中令A(1,0)，过A作x轴的垂线，与角α的终边或终边的延长线相交于T，称线段AT为角α的正切线．

【预习评价】

1．若角α的终边上有一点P(2x－1,3)，且tan α＝，则x的值为(　　)

A．7 B．8

C．15 D.

解析　由正切函数的定义tan α＝＝，解之得x＝8.

答案　B