§4　二项分布

备课资源参考

教学建议

　　1.本节是高考的热点,常与后面将要学到的随机变量的均值与方差结合起来考查.

　　2.本节的重点是理解二项分布,并能用它解决一些简单的实际问题.难点是利用二项分布解决实际问题.

　　3.二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型.教科书也是以独立重复试验为背景引入二项分布的,在探讨独立重复试验模型表达式的规律时,要提醒学生寻找事件发生概率和事件出现的次数之间的规律.对二项分布B(n,p),要强调两个参数,一个是独立重复试验的总次数n,另一个是每次试验事件A出现的概率p.在利用二项分布解决实际问题时,一定要求学生先确定随机变量服从二项分布,否则不能应用公式求解.

备选习题

在10件产品中有2件次品,连续抽2次,每次抽1件,求:

(1)不放回抽样时,抽到次品数X的分布列;

(2)放回抽样时,抽到次品数Y的分布列.

分析:首先确定X和Y的可能取值,然后求出每种取值下的随机事件的概率,列出对应表格即为分布列.

解:(1)不放回抽样,抽到的次品数X=0,1,2,

　　而P(X=0)=(C_8^2)/(C_10^2 )=28/45,P(X=1)=(C_2^1 C_8^1)/(C_10^2 )=16/45,P(X=2)=(C_8^0 C_2^2)/(C_10^2 )=1/45,故X的分布列为

X 0 1 2 P 28/45 16/45 1/45 　　

　　(2)放回抽样时,抽到的次品数Y=0,1,2,而P(Y=0)=0.82=0.64,P(Y=1)=C_2^1×0.8×0.2=0.32,P(Y=2)=C_2^2×0.22=0.04.

　　故Y的分布列为

Y 0 1 2 P 0.64 0.32 0.04