实际应用题的函数建模专题探究

学习目标：1.掌握函数建模的思想方法，熟悉几种常见的函数模型；

2.增强应用意识，培养分析问题解决、解决问题的能力．

重点：函数建模的思想方法．

知识点精述：

　　所谓实际应用题的函数建模，就是将实际应用题的变量关系用函数关表示出来，再利用函数的图像与性质（单调性、奇偶性、最值、值域等）得出数学结论，从而解决实际问题．函数建模的思想体现了函数的应用意识与转化的方法．常见的函数模型有：1.一次函数型；2. 二次函数型；3.正比例函数型；4.反比例函数型；5.指数函数型；6.对数函数型；7.分段函数型．等等．利用数学知识解决实际问题的一般方法--建模的思想方法：

分析数量关系，抽象转化为数学问题

推理演算

还原说明

典例解析：

例1 ．小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．

分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．

解：

点评： 这里建立的函数是分段函数，其中第一段是一次函数式，第二段是常函数式．在分析解决函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

例2、因仪器和观察的误差，n次测量分别得到n个数据．规定最佳近似值a与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，求a值(用a1，a2，...，an表示)．