2排序不等式

　　[对应学生用书P39]

　　1．顺序和、乱序和、逆序和的概念

　　设有两个有序实数组a1≥a2≥...≥an及b1≥b2≥...≥bn，bj1，bj2，...，bjn(其中j1，j2，...，jn是1,2，...，n的任一排列方式)，为b1，b2，...，bn的任一排列方式．

　　则s1＝a1b1＋a2b2＋...＋anbn称为顺序和；

　　s2＝a1bj1＋a2bj2＋...＋anbjn称为乱序和；

　　s3＝a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1称为逆序(倒序)和．

　　2．排序不等式

　　(1)定理1：设a，b和c，d都是实数，如果a≥b，c≥d，那么ac＋bd≥ad＋bc.

　　此式当且仅当a＝b(或c＝d)时取"＝"号．

　　(2)定理2：(排序不等式)设有两个有序实数组

　　a1≥a2≥...≥an及b1≥b2≥...≥bn.

　　则(顺序和)a1b1＋a2b2＋...＋anbn≥(乱序和)a1bj1＋a2bj2＋...＋anbjn≥(逆序和)a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1.

　　其中j1，j2，...，jn是1,2，...，n的任一排列方式，上式当且仅当a1＝a2＝...＝an(或b1＝b2＝...＝bn)时取"＝"号．

　　1．定理2中哪个和最大？哪个和最小？

　　提示：顺序和最大，逆序和最小．

　　2．设a1≤a2≤...≤an，b1≤b2≤...≤bn为两组数，c1，c2，...，cn是b1，b2，...，bn的任一排列，那么，它们的顺序和、乱序和、逆序和大小关系如何？

　　提示：a1bn＋a2bn－1＋...＋anb1≤a1c1＋a2c2＋...＋ancn≤a1b1＋a2b2＋...＋anbn.

　　[对应学生用书P39]

利用排序不等式证明所证不等式中所给字母的大小顺序已确定的情况