2.1　绝对值不等式

　　1．理解含有绝对值的不等式的性质．

　　2．掌握绝对值不等式的定理及绝对值的几何意义．

　　3．能利用绝对值不等式证明不等式及求最值等简单问题，并认识不等式证法的多样性、灵活性．

　　1．实数的绝对值的概念

　　(1)定义：|a|＝

　　(2)|a|的几何意义：|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的______．

　　(3)两个重要性质：(Ⅰ)①|ab|＝______；②＝______；

　　(Ⅱ)|a|＜|b|⇔a2____b2．

　　(4)|x－a|的几何意义：数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的______，或数轴上表示x－a的点到______的距离．

　　(5)|x＋a|的几何意义：数轴上实数x对应的点与实数－a对应的点之间的____，或数轴上表示x＋a的点到原点的____．

　　【做一做1】解不等式|x＋1|＞|2x－3|－2．

　　2．绝对值不等式的定理

　　(1)定理：对任意实数a和b，有|a＋b|≤______，当且仅当ab≥0时，等号成立．

　　(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b，有|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当______时，等号成立．

　　(1)绝对值不等式的完整形式：

　　①|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|；

　　②||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|．

　　(2)绝对值不等式的一般形式：

　　|a1＋a2＋...＋an|≤|a1|＋|a2|＋...＋|an|(n∈N＋)．

　　【做一做2】已知|x－a|＜，|y－b|＜，求证：|(x＋y)－(a＋b)|＜c．

　　3．|a＋b|≤|a|＋|b|的几何意义

　　(1)如图所示，当a，b同号时，它们位于原点的同一边，此时a与－b的距离____它们到原点的距离____．

(2)如图所示，当a，b异号时，它们分别位于原点的两边，a与－b的距离____a与b到原点的距离____．