2.1.2椭圆的简单性质

学习目标：1.了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；

2.掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．

重点、难点：理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；

　　　　　　掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题.

自主学习

1. 把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集．

2. 写出焦点在x轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3. 写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

合作探究

1.椭圆的简单几何性质

①范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；

　　　②对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；

　　　③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；

　　　④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（）。

2.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．