科目:高二数学 授课时间:第15周 星期 一
单元(章节)课题 第二章 参数方程 本节课题 §4 弦长问题 三维目标 知识与技能:会利用弦长公式和 参数方程求计算弦长;
过程与方法:通过实例,体会参数的几何意义在求弦长中的应用;
情感,态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。 提炼的课题 弦长的计算 教学重难点 重点:弦长的计算
难点:理解直线参数方程中t的几何意义。 教 学 过 程 一、 复习导入
1、直线参数方程的标准式
(1)过点P0(),倾斜角为的直线的参数方程是
(t为参数)t的几何意义:t表示有向线段的数量,P()
P0P=t ∣P0P∣=t 为直线上任意一点.
(2)若P1、P2是直线上两点,所对应的参数分别为t1、t2,
则P1P2=t2-t1 ∣P1P2∣=∣t 2-t 1∣
(3) 若P1、P2、P3是直线上的点,所对应的参数分别为t1、t2、t3
则P1P2中点P3的参数为t3=,∣P0P3∣=
(4)若P0为P1P2的中点,则t1+t2=0,t1·t2<0
2、直线参数方程的一般式
过点P0(),斜率为的直线的参数方程是
(t为参数)
二、 典例精讲
例1:已知直线方程 x+y-1=0与抛物线 y=x2 交于点A、B。
(1)求弦长AB
(2)求点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。
解法二:
例2、已知直线的参数方程为(t为参数),则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少?
【思路探究】 考虑参数方程标准形式中参数t的几何意义,所以首先要把原参数方程转化为标准形式
再把此式代入圆的方程,整理得到一个关于t的一元二次方程,弦长即为方程两根之差的绝对值.
【自主解答】 将参数方程(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为
(t′为参数)
代入圆方程x2+y2=9,
得(1+ t′)2+(2+ t′)2=9,
整理,有t′2+8t′-4=0.
由根与系数的关系,t′1+t′2=-,
t′1·t′2=-4.
根据参数t′的几何意义.
|t′1-t2′|==.
故直线被圆截得的弦长为.