2018-2019学年北师大版选修2-2 变化率的快慢与变化率 学案

1．平均变化率

设函数，我们把式子 称为函数从到的平均变化率．习惯上用表示，即．函数的变化量是，于是，平均变化率可以表示为．其几何意义是函数图象上的两点所在直线的 ．

注意：是一个整体符号，而不是与相乘．

2．瞬时速度

物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．设物体的运动规律为，则该物体在时刻的瞬时速度就是物体在到这段时间内，当无限趋近于0时， 无限趋近的常数．

3．导数的概念

一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作 ，即．

注意：不可以是0．

4．导数的几何意义

函数在处的导数，就是曲线在处的切线的 ，即．

5．导函数

对于函数，当时，是一个确定的数．这样，当变化时， 便是一个关于的函数，我们称它为的导函数（简称导数）．的导函数有时也记作 ，即．

注意：函数在处的导数与导函数是不同的，前者是一个数值，后者是一个函数，它们之间的关系是：函数在处的导数就是导函数在处的函数值．学

K知识参考答案：