1.3.2　函数的极值与导数

　　学习目标：1.了解极大值、极小值的概念．(难点)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．(重点、易混点)3.会用导数求函数的极大值、极小值．(重点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．极值点与极值

　　(1)极小值点与极小值

　　若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，就把点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

　　(2)极大值点与极大值

　　若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，就把点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

　　(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．

　　思考：导数为0的点一定是极值点吗？

　　[提示]不一定，如f(x)＝x3，f′(0)＝0, 但x＝0不是f(x)＝x3的极值点．所以，当f′(x0)＝0时，要判断x＝x0是否为f(x)的极值点，还要看f′(x)在x0两侧的符号是否相反．

　　2．求可导函数y＝f(x)的极值的方法

　　解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝0时：

　　(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；

　　(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)函数f(x)在(a，b)内一定存在极值点．(　　)

(2)函数的极大值一定大于极小值．(　　)