§3.2　立体几何中的向量方法(三)

　　--　利用向量方法求距离

知识点一　求两点间的距离

　　　已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，沿对角线AC折叠，使面ABC与面ADC垂直，求BD间的距离．

　　解　方法一　

　　过D和B分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，

　　则由已知条件可知AC＝5，

　　∴DE＝＝，BF＝＝.

　　∵AE＝＝＝CF，

　　∴EF＝5－2×＝，

　　∴＝\s\up6(→(→)＋＋\s\up6(→(→).

　　||2＝ (\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))2＝\s\up6(→(→)2＋ 2＋\s\up6(→(→)2＋2\s\up6(→(→)·＋2\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋2·\s\up6(→(→).

　　∵面ADC⊥面ABC，而DE⊥AC，

　　∴DE⊥面ABC，

　　∴ DE⊥BF, \s\up6(→(→) ⊥\s\up6(→(→),

　　||2＝\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2＋\s\up6(→(→)2＝＋＋＝，

　　∴||＝.

故B、D间距离是.