充分条件与必要条件

【学情分析】：

　　充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。

【教学目标】：

（1）知识目标：

　　正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。

（2）过程与方法目标：

　　利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。

（3）情感与能力目标：

　　通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点】：

　　理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。

【教学难点】：

　　关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一． 引入

　　课题

问题1：写出下列命题的条件和结论，并说明条件和结论有什么关系？

（1）若x > a2 + b2，则x > 2ab

（2）若ab = 0，则a = 0

（3）两直线平行，同位角相等。 由问题引入概念. 二、知识

建构 定义：命题"若p则q"为真命题，即p => q,就说p是q的充分条件；q是p必要条件。则有如下情况：

①若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件； ②若，但 ，则 是 的必要但不充分条件；③若 ， 且 ，则 是 的充要条件；

④若 ，且 ，则 是 的充要条件

⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件． 由师生合作完成定义下的五种不同情况，培养学生分析和概括的能力。 三．体验与运用 例1、 指出下列各组命题中， 是 的什么条件（在"充分而不必要条件""必要而不充分条件""充要条件""既不充分也不必要条件"中选出一种）。

（1） ：四边形对角线互相平分； ：四边形是矩形

（2）： ； ：抛物线过原点。

（3） ： ； ：。

（4）：方程 有一根为1；

（5） ： ； ：方程 有实根。　

解：（1）四边形对角线互相平分 四边形是矩形。四边形是矩形 四边形对角线互相平分。所以 是 的必要而不充分条件。

（2） 抛物线 过原点，抛物线 过原点 。　所以 是 的充要条件。

（3） 。

　　所以 是 的充分而不必要条件。

（4）方程 有一根为 。

　　方程 有一根为1。

　　所以 是 的充要条件。

（5） 方程 有实根，方程 有实根 。所以 是 的充分而不必要条件。

　　所以 是 的充分而不必要条件。 由例1通过师生的共同合作加深对定义的理解。引导学生对于较为抽象的命题应转化条件或结论的等价形式。