2．2.2　事件的相互独立性

　1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念．

2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．

,　　　　　　　

1．相互独立的概念

设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．

2．相互独立的性质

若事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也都相互独立．

[注意]　事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)·P(B)．

(1)充分性：由定义知P(AB)＝P(A)·P(B)时，事件A，B相互独立．

(2)必要性：由A，B相互独立得P(B|A)＝P(B)，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B)．

判断正误(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　)

(2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　)

(3)"P(AB)＝P(A)·P(B)"是"事件A，B相互独立"的充要条件．(　　)

答案：(1)√　(2)√　(3)√

若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝，则P(EF) 的值等于(　　)

A．0　　　B.　　　C.　　　D.

答案：B

下列事件A，B是相互独立事件的是(　　)

A．一枚硬币掷两次，A表示"第一次为正面"，B表示"第二次为反面"

B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示"第一次摸到白球"，B表示"第二次摸到白球"

C．掷一枚骰子，A表示"出现点数为奇数"，B表示"出现点数为偶数"

D．A表示"一个灯泡能用1 000小时"，B表示"一个灯泡能用2 000小时"

答案：A