2.1.2　椭圆的几何性质(一)

学 习 目 标 核 心 素 养 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.

2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．(重点、难点) 1.由椭圆的标准方程与性质之间的互求，培养学生的数学运算素养.

2.通过对求椭圆离心率的探究，提升学生的逻辑推理、数学运算素养.

　　椭圆的简单几何性质

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 对称性 对称轴x轴和y轴，对称中心(0,0) 范围 x∈[－a，a]，y∈[－b，b] x∈[－b，b]，y∈[－a，a] 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴|B1B2|＝2b，长轴|A1A2|＝2a 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝(0＜e＜1) 　　思考1：椭圆上的点到焦点的最大距离与最小距离分别是什么？

　　[提示]　最大距离：a＋c；最小距离：a－c.

思考2：椭圆方程＋＝1(a＞b＞0)中a，b，c的几何意义是什么？