2．3.2　双曲线的几何性质

双曲线的简单几何性质 　　

　　歌曲《悲伤双曲线》的歌词如下：如果我是双曲线 / 你就是那渐近线 / 如果我是反比例函数 / 你就是那坐标轴 / 虽然我们有缘 / 能够坐在同一平面 / 然而我们又无缘 / 漫漫长路无交点......

　　问题1：双曲线的对称轴、对称中心是什么？

　　提示：坐标轴；原点．

　　问题2：过双曲线的某个焦点且平行于渐近线的直线与双曲线有交点吗？

　　提示：有一个交点．

　　双曲线的几何性质

标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性

质 焦点 (±c,0) (0，±c) 焦距 2c 范围 x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R 顶点 (±a,0) (0，±a) 对称性 关于x轴、y轴、坐标原点对称 轴长 实轴长＝2a，虚轴长＝2b 离心率 e＝∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±x y＝±x