2018-2019学年人教A版选修2-3 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 学案

【学习目标】

　　1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．

2．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别．

3．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．

【要点梳理】

要点一：分类加法计数原理(也称加法原理)

1．分类加法计数原理：

完成一件事,有类办法.在第1类办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,......,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有种不同的方法.

2．加法原理的特点是：

① 完成一件事有若干不同方法，这些方法可以分成n类；

② 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事；

③ 把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数．

　　要点诠释：

　　使用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对这件事确定一个标准进行分类，第二步是确定各类的方法数，第三步是取和。

3．图示分类加法计数原理：

　　由A到B算作完成一件事.直线型流程线表示第1类方案中包括的方法数，折线型流程线表示第2类方案中包括的方法数。

　　从图中可以看出，完成由A到B这件事，共有方法m+n种。

　　要点诠释：

　　用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，"类"要一竿到底，它的起点、终点就是完成这件事的开始与结束，图示分类加法计数原理，用意就在其中。

要点二、分步乘法计数原理

　1.分步乘法计数原理

"做一件事，完成它需要分成n个步骤"，就是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤，要完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算完成．

2．乘法原理的特点：

① 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；

② 完成每一步有若干种方法；

③ 把每一步的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．

要点诠释：