第2课时　排列的综合应用(习题课)

　1.掌握几种有限制条件的排列问题．　2.能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题．

探究点1　无限制条件的排列问题

　(1)利用1，2，3，4这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

(2)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

【解】　(1)本题实质是求从1，2，3，4四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故有A＝4×3×2＝24种排法，即可以组成24个没有重复数字的三位数．

(2)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A＝5×4×3＝60，所以，共有60种不同的送法．

[变条件]若将本例(2)中的"有5本不同的书"改为"有5种不同的书"，则有多少种不同的送法？

解：由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：5×5×5＝125，所以，共有125种不同的送法．

求解有关排列的实际应用问题的步骤

第一步，正确地理解题意，这也是最关键的一步；第二步，在第一步的基础上，看能否把问题归结为排列问题，即问题中是否要求顺序，也即看当选出的元素位置发生变化时，结果是否一样；第三步，如果是排列问题，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关用语；第四步，根据排列的知识、方法求出排列的方法种数．　

　1.把3张不同场次的电影票分给10人中的3人，分发种数为(　　)

A．2 160种　　　　　　　　 B．240种

C．720种 D．120种

解析：选C.有A＝720种不同的分法．

2．从100个两两互质的数中取出两个，其商的个数为________．

解析：从100个两两互质的数中取出两个数，分别作为商的分子和分母，其排列数为A.